Patric@Matlab

Zusammenfassung

Der Transport von geladenen Teilchen spielt in Fusionsplasmen eine große Rolle. Wie schnell z.b. Staubteilchen in das innere des Plamas dringen kann mit Hilfe von Einzelteilchenmodellen untersucht werden. Dazu benutzt man stochastische Differentialgleichungen (SDEs), welche die Bahnen der Teilchen beschreiben und mittelt über einen genügend großen Satz solcher Teilchenbahnen. Zusätzlich können die SDEs dazu verwendet werden, reduzierte Modelle herzuleiten die das Transportverhalten vorhersagen.

Im Rahmen einer Doktorarbeit an der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf wurde hierzu eigens das Programm PATRIC entwickelt. Basierend auf der M-Sprache von Matlab und der PERGAMON C++ Bibliothek zur Beschreibung stochastischer Prozesse, verwendet PATRIC drei verschiedene Modelle zur Vorhersage des Transports und ist somit in der Lage, das Diffusionsverhalten von Teilchen mit extrem schnellen und effizienten reduzierten Modellen vorherzusagen und diese mit einer Monte-Carlo-Simulation des vollständigen Systems zu überprüfen. Eine spezielle Besonderheit stellt hierbei die Beschreibung endlicher Larmor Radien da.

Reduzierte Modelle

In PATRIC finden zwei verschiedene Modelle zur schnellen Vorhersage, dem Rapid Prototyping, ihren Einsatz. Auf Basis einer Corrsin-Näherung wurde ein Modell erstellt, das in der Lage ist in wenigen Sekunden Prognosen über den Transport zu erstellen. Eine genauere, von der Magnetfeldtopologie abhängige Vorhersage wird von einem Dekorrelations-Trajektorien-Modell berechnet. Dieses Methode gehört zu den aktuellsten semi-analytischen Verfahren zur Untersuchung von stochastischen Gleichungen und wird hier auch semi-analytisch implementiert.

Monte-Carlo-Simulation

Der zentrale Algorithmus von PATRIC ist ein 3D Monte-Carlo Code zur Integration der stochastischen A-Langevin Gleichung. Das elektromagnetische Feld wird hierbei korreliert stochastisch betrachtet und wirkt zusammen mit Zufallsstößen auf die Teilchen. Ein Ensemble solcher Teilchen wird in einer solchen Umgebung simuliert und durch spätere Mittelung werden die relevanten Transportdaten, mittlere quadratische Versetzung und Diffusionskoeffizient, errechnet.

Das Guided-User-Interface (GUI) von Patric

Für Patric ist seit Version 1.3beta ein GUI verfügbar, das den Ablauf der Integrationen steuert, überwacht und auf Wunsch eine vollständige Jobliste für verschiedene Parameterregime abarbeitet. Zusätzlich hilft das GUI bei der Visualisierung und Darstellung der Integrationsergebnisse und stellt ebenfalls eine Export-Schnittstelle der Grafiken zur besseren Verwendung in Veröffentlichung etc. zur Verfügung.

Kurzzusammenfassung der Dissertation

Anomaler Transport von geladenen Teilchen in stoßbestimmten Plasmen wird auf der Basis der A-Langevin Gleichung untersucht, einer stochastischen Differentialgleichung für die Geschwindigkeit, die sowohl zufällige Stöße als auch ein korreliertes magnetisches Fluktuationsfeld enthält. Im Gegensatz zu bisherigen Methoden die eine Guiding-center Näherung verwenden, wird hier die Gyration des Teilchens vollständig beschrieben und somit der Einfluß endlicher Larmor Radien miteinbezogen. Zwei verschiedene Approximationen werden verwendet um die Lagrangekorrelation des Magnetfelds zu bestimmen, die Corrsin Approximation und die Dekorrelations-Trajektorien-Methode. Die Corrsin Approximation ist gültig für kleine Werte der Kubo-Zahl, einem Parameters der von den stochastischen Eigenschaften des Fluktuationsfeldes abhängt. Der quasilineare Grenzfall wird diskutiert und Korrekturen durch die Larmor Radien ermittelt. Das bekannte Rechester-Rosenbluth Regime wird analytisch hergeleitet und der Einfluß der endlichen Larmor Radien im Detail analysiert. Zusätzliche Regime von Kadomtsev-Pogutse und das subdiffusive Regime folgen aus der A-Langevin Theorie und werden ebenfalls beschrieben. Eine spezielle Situation, die nur von einer Theorie beschrieben werden kann, die Gyration vollständig beschreibt, liegt bei verschwindenden Führungsfeldern vor. Im stoßbestimmten Fall werden analytische Vorhersagen für den Transport in solchen Regimen gegeben. Die zweite Näherungsmethode erweitert den Gültigkeitsbereich der Theorie auf große Kubo Zahlen. Das damit verbundene Perkolationsregime wird im Detail beschrieben und eine deutliche Auswirkung der Larmor Radius Effekte dargelegt. Die analytischen Ergebnisse werden mit Monte-Carlo Simulationen der A-Langevin Gleichung bestätigt.

Marcus Neuer, April 2006.